Matemáticas y dialéctica en Platón
La República es el diálogo que mejor refleja el pensamiento platónico. Su título en griego era Politeia, que significa “el gobierno de la ciudad”. El título del libro, La República, es una traducción directa del latín. No significa república como forma de gobierno opuesta a la monarquía, sino “cosa pública” (res publica), la organización política del Estado.
El Estado ideal y la educación
En esta obra, Platón describe cómo sería el Estado ideal, aquel en el que sus miembros tuvieran una vida justa y feliz. Este Estado se basaría en la Teoría de las Ideas, en unos valores eternos e inmutables que deberían conocer sus gobernantes, accediendo a este conocimiento a través de la educación.
En el pensamiento platónico, la educación está al servicio de la política, pues su función es formar a una élite de individuos sabios y justos que deben gobernar. El proceso educativo debe encaminar el alma hacia lo inteligible, es decir, hacia la contemplación de las ideas eternas e inmutables y al conocimiento del Bien en sí, meta última del conocimiento y de la educación.
El camino hacia el conocimiento
Es un proceso duro y costoso, lleno de obstáculos, pues el cuerpo arrastra al alma hacia el mundo de las cosas materiales. En los últimos ciclos de este proceso, el estudiante debe abordar las matemáticas y la dialéctica:
- Matemáticas: Se estudian para que el alma se aparte de lo sensible, pues son objetos abstractos, conceptuales, inmutables e inmateriales. Sirven como entrenamiento para la inteligencia y son el preámbulo necesario para conocer las ideas.
- Dialéctica: Al estudio de la dialéctica solo accederán los futuros gobernantes, pues, según el intelectualismo moral, solo pueden ser individuos justos y buenos aquellos que saben en qué consiste la Justicia y el Bien.
Platón y Sócrates tienen una concepción absolutista de los valores: el bien, la justicia y la virtud son ideas y, por tanto, objetivas, universales y accesibles a la razón. El conocimiento de lo bueno es suficiente para obrarlo, haciéndolo además con rectitud y logrando la felicidad.
Mundo sensible frente a mundo inteligible
Platón distingue dos tipos de realidades:
- Mundo inteligible (o de las ideas): Realidades eternas, perfectas, inmutables, inmateriales, subsistentes y solo accesibles a la inteligencia. Es el nivel superior de realidad.
- Mundo sensible: El mundo de los objetos que percibimos a través de los sentidos. Es un mundo de apariencias, una realidad imperfecta y sometida a cambio; por eso posee menos realidad que las ideas.
En clara correspondencia con los dos grados de realidad, Platón distingue dos niveles de saber: el conocimiento científico o episteme y la opinión o doxa.
La episteme: el saber filosófico
El conocimiento científico o episteme es el nivel superior de conocimiento, el saber sobre la realidad inteligible. Es claro, verdadero, objetivo y procede de la inteligencia. Para alcanzar este conocimiento, habrá que dirigir el alma hacia la esfera de lo conceptual y abstracto, hacia la contemplación de las Ideas, apartándola de los sentidos engañosos. Conseguir este conocimiento es lo que pretende la filosofía.
Diferencias entre matemáticas y dialéctica
Las matemáticas y la dialéctica son grados de conocimiento dentro de la episteme. Sin embargo, presentan diferencias fundamentales:
- Naturaleza de los objetos: Los objetos matemáticos son abstractos, eternos e inmateriales, pero ontológicamente inferiores a las ideas. Los círculos copian la idea de circularidad, los triángulos la de triangularidad, etc.
- Pluralidad: Los objetos matemáticos admiten pluralidad (hay muchos círculos), mientras que las ideas son únicas (una sola idea de Circularidad).
- Método: Las matemáticas parten de hipótesis (verdades evidentes) para deducir teoremas. La dialéctica, en cambio, utiliza las hipótesis como suposiciones provisionales que sirven de trampolín para ascender hasta las ideas.
Ejemplos de proceder
- Ejemplo del matemático: Parte de la hipótesis “los números pueden ser pares o impares”. La hipótesis es un axioma que no necesita demostración. A partir de ahí, saca conclusiones con validez relativa.
- Ejemplo del filósofo: Para definir la idea de Justicia, propone una hipótesis (ej. “la justicia es lo que conviene al más fuerte”). La somete a crítica y refutación hasta demostrar sus contradicciones, desechándola para proponer una mejor, hasta alcanzar la verdad.
Para finalizar, el estudio de las matemáticas es fundamental, pues prepara al futuro gobernante para conocer las ideas. Aunque ambas son realidades del mundo inteligible, los objetos matemáticos son inferiores a las ideas, siendo las matemáticas el paso previo necesario para la inteligencia pura.