Ecuaciones Cuadráticas

Las ecuaciones de segundo grado son aquellas en las que el mayor exponente de la incógnita es 2. En la expresión, x es la incógnita; mientras que a, b y c son coeficientes con cualquier valor, excepto que a no puede ser 0. La ecuación cuenta con:

• Término cuadrático: (ax²)
• Término lineal: (bx)
• Término independiente: (c)

Tipos de Ecuaciones Cuadráticas

• Ecuación cuadrática pura (incompleta): Se conforma por el término cuadrático (ax²) y el término independiente (c). Su forma general es ax² + c = 0.
• Ecuación cuadrática mixta (incompleta): Conformada por el término cuadrático (ax²) y el término lineal (bx). Su forma es ax² + bx = 0.

Propiedades y Representación

• Las raíces son los valores que satisfacen la ecuación; siempre existen dos.
• En la gráfica, tienen la forma de una parábola.
• El discriminante es la parte de la fórmula b² – 4ac, que indica si hay dos soluciones, una o ninguna.

Gráfica de ax² + bx + c = 0:

• Cuando a > 0: Parábola cóncava hacia arriba (forma de cuchara).
• Cuando a < 0: Parábola cóncava hacia abajo (forma de lupa).

Discriminantes

• Si b² – 4ac > 0: Se tienen 2 soluciones reales.
• Si b² – 4ac = 0: Se tiene 1 raíz doble (1 solución real).
• Si b² – 4ac < 0: No se tienen soluciones reales.

Fórmula General

Método algebraico para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática, dada por:

Donde:

• a: Coeficiente del término cuadrático.
• b: Coeficiente del término lineal.
• c: Término independiente.

Nota: Si algún coeficiente careciera de valor por ser una ecuación pura o mixta, se colocan ceros (0).

Geometría

La geometría deductiva parte de tres conceptos básicos: el punto, la línea y el plano. A partir de estos surgen las figuras geométricas y sus relaciones.

• Punto: Figura geométrica sin dimensión, longitud, área o volumen. Describe una posición en el espacio respecto a un sistema de coordenadas.
• Línea: Sucesión infinita de puntos.
• Plano: Superficie donde se pueden trazar puntos y rectas. Tiene dos dimensiones: longitud y anchura.
• Puntos colineales: Tres o más puntos pertenecen a una misma línea recta.
• Puntos coplanares: Pertenecen todos a un mismo plano.
• Rectas paralelas: No tienen ningún punto en común.
• Rectas intersecantes: Se cruzan en algún punto (secantes).
• Rectas concurrentes: Tres o más rectas que pasan por un mismo punto.
• Segmento de recta: Porción de recta limitada por dos puntos extremos.

• Polígono: Región del plano limitada por tres o más segmentos.
• Ángulo: Abertura comprendida entre dos rectas que se unen en un vértice.
• Circunferencia: Perímetro de un círculo. Línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de un centro.

Ángulos en el Plano

Figura geométrica que resulta de la unión de dos rayos (lados) que comparten un extremo común (vértice).

Sistemas de Medición

• Sistema sexagesimal: La unidad es el grado (°), definido como 1/360 de la circunferencia. Se divide en minutos (′) y segundos (″).
• Sistema circular: La unidad es el radián, definido como el ángulo central que subtiende un arco de igual longitud que el radio.

Clasificación de los Ángulos

• Agudo: Más de 0° y menos de 90°.
• Recto: 90°.
• Obtuso: Más de 90° y menos de 180°.
• Llano: 180°.
• Cóncavo: Más de 180° y menos de 360°.
• Perigonio: 360°.

Pares de Ángulos

• Complementarios: Suman 90°.
• Suplementarios: Suman 180°.
• Conjugados: Suman 360°.
• Adyacentes: Tienen el mismo vértice y un lado común.
• Opuestos por el vértice: Ángulos formados por la intersección de dos rectas.

Rectas Paralelas Cortadas por una Transversal

Cuando una recta secante corta a dos paralelas, se forman 8 ángulos (4 internos y 4 externos):

• Alternos internos: Entre las paralelas y a distinto lado de la transversal (son iguales).
• Alternos externos: En la parte exterior de las paralelas y a distinto lado de la transversal (son iguales).
• Correspondientes: Mismo lado de la transversal y misma posición respecto a cada paralela.
• Conjugados internos: Internos a las paralelas y del mismo lado de la transversal (son suplementarios).
• Conjugados externos: Externos a las paralelas y del mismo lado de la transversal (son suplementarios).