Interferencia y Difracción de Ondas Electromagnéticas
El Experimento de la Doble Rendija de Young
La interferencia fue observada por primera vez gracias al experimento de Thomas Young, con el que además logró medir la longitud de onda de la luz. Por otro lado, la difracción de una onda se observa cuando la luz encuentra un objeto o una abertura de dimensiones comparables a su longitud de onda. Dado que la longitud de onda de la luz visible es muy pequeña (aproximadamente entre 400 y 700 nm), este fenómeno es más evidente con obstáculos o rendijas muy finas.
El experimento de la doble rendija consiste en una fuente de luz monocromática (F) que ilumina una pantalla (A) con dos rendijas muy finas y cercanas (R₁ y R₂). Estas rendijas actúan como nuevos focos emisores de ondas, las cuales son coherentes por proceder de la misma fuente luminosa. Las ondas emitidas por ambas rendijas interfieren entre sí, produciendo un patrón característico en una segunda pantalla (B).
En este patrón de interferencia se aprecian:
- Franjas brillantes: Zonas donde las ondas llegan a la pantalla B en fase (interferencia constructiva).
- Franjas oscuras: Zonas donde las ondas llegan a la pantalla B en oposición de fase (interferencia destructiva).
Absorción de Ondas
La absorción es la disminución de la intensidad de una onda de cualquier tipo al propagarse a través de un medio. Este fenómeno depende de las características específicas de dicho medio.
Fórmula de la Absorción (Ley de Beer-Lambert)
La intensidad de la onda (I) tras recorrer una distancia (x) en el medio se describe por la siguiente ecuación:
I = I₀ * e-βx
Donde los términos son:
- I: Intensidad final a calcular.
- I₀: Intensidad inicial conocida en un punto del medio.
- β: Coeficiente de absorción del medio.
- x: Distancia recorrida por la onda dentro del medio.
Fenómeno Ondulatorio: Tipos de Ondas
Un fenómeno ondulatorio es el proceso mediante el cual se propaga una perturbación, conocida como onda, transportando energía sin transportar materia.
Ondas Longitudinales
En las ondas longitudinales, las partículas del medio vibran en la misma dirección en la que se propaga la onda. Un ejemplo clásico es el sonido.
Ondas Transversales
En las ondas transversales, las partículas del medio vibran en una dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Un ejemplo claro es la sacudida de una cuerda.
Principio de Huygens
El Principio de Huygens, propuesto por el físico holandés Christiaan Huygens en 1678, establece que:
“Cada punto de un frente de onda puede considerarse como un foco emisor de ondas elementales secundarias. Estas ondas secundarias se propagan con la misma velocidad y frecuencia que la onda original. La superficie envolvente de todas estas ondas secundarias constituye el nuevo frente de onda en un instante posterior.”
Este principio es fundamental para interpretar y predecir la propagación de las ondas, siendo clave para explicar fenómenos como la difracción y la refracción, y fue un pilar para el modelo ondulatorio de la luz.
Leyes de la Reflexión y la Refracción (Ley de Snell)
Reflexión
La reflexión ocurre cuando una onda, al incidir sobre la superficie de separación de dos medios, regresa al medio original. Se rige por dos leyes:
- El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo reflejado están en el mismo plano.
- El ángulo de incidencia (i), formado por el rayo incidente y la normal, es igual al ángulo de reflexión (i’).
Refracción
La refracción es el cambio de dirección y velocidad que experimenta una onda al pasar de un medio a otro. También se rige por dos leyes:
- El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo refractado están en el mismo plano.
- La relación entre el seno del ángulo de incidencia (i) y el seno del ángulo de refracción (i’) es constante e igual a la relación entre las velocidades de propagación de la onda en los dos medios. Esta es la Ley de Snell.
Donde V₁ y V₂ son las velocidades de propagación en los medios 1 y 2, respectivamente, y n₂₁ es el índice de refracción relativo del segundo medio respecto al primero.
Ecuación General de una Onda Armónica
La ecuación matemática que describe una onda armónica unidimensional que se propaga en el espacio (x) y el tiempo (t) es:
O de forma equivalente:
Parámetros de la Onda
Los términos de la ecuación representan las características fundamentales de la onda:
- A: Amplitud (m). Es la máxima elongación o desplazamiento de las partículas del medio respecto a su posición de equilibrio.
- ω: Pulsación o frecuencia angular (rad/s). Relacionada con la frecuencia (f) y el período (T).
- k: Número de onda (m⁻¹). Indica el número de oscilaciones por unidad de longitud.
- (ωt ± kx + φ₀): Fase (rad). Representa el estado de vibración en un punto x y un instante t.
- φ₀: Fase inicial o desfase (rad). Indica el estado de vibración en el origen (x=0) en el instante inicial (t=0).
- λ: Longitud de onda (m). Distancia mínima entre dos puntos que se encuentran en el mismo estado de vibración.
- T: Período (s). Tiempo que tarda la onda en completar una oscilación.
- f: Frecuencia (Hz). Número de oscilaciones por unidad de tiempo.
Doble Periodicidad
Un movimiento ondulatorio armónico se considera doblemente periódico porque la perturbación (y) es una función periódica de dos variables independientes: el tiempo (t) y la posición (x).
El Fenómeno de la Difracción de Ondas
La difracción es la desviación en la propagación rectilínea de las ondas cuando encuentran a su paso una abertura o un obstáculo de dimensiones comparables a su longitud de onda (λ). Este fenómeno también ocurre cuando una onda bordea una esquina. Efectivamente, la onda parece “rodear” el obstáculo, alcanzando zonas que estarían en sombra si la propagación fuera estrictamente rectilínea. Para que la difracción sea apreciable, el tamaño del obstáculo o abertura debe ser del orden o menor que la longitud de onda.
Difracción y Tamaño de la Abertura
La magnitud del efecto de difracción depende de la relación entre el tamaño de la abertura y la longitud de onda (λ):
- Difracción pronunciada: Cuanto menor sea el tamaño de la abertura en comparación con λ, mayor será la difracción.
- Difracción débil: Cuanto mayor sea el tamaño de la abertura en comparación con λ, menor será la difracción y más rectilínea será la propagación.
Difracción por Obstáculos y Esquinas
La difracción no solo ocurre en aberturas, sino también al encontrar obstáculos o bordear esquinas.
Difracción parcial con un obstáculo:
Difracción parcial en una esquina:
El Fenómeno de la Interferencia de Ondas
La interferencia es la superposición de dos o más movimientos ondulatorios en un mismo punto del medio. El resultado de esta superposición puede ser:
- Interferencia Constructiva: La amplitud resultante es mayor que las amplitudes de las ondas individuales. Ocurre cuando las ondas se encuentran en fase.
- Interferencia Destructiva: La amplitud resultante es menor que las amplitudes de las ondas individuales. Ocurre cuando las ondas se encuentran en oposición de fase.
Principio de Superposición
Este fenómeno se rige por el Principio de Superposición: cuando un punto del medio es alcanzado simultáneamente por dos o más ondas, la vibración resultante es la suma vectorial de las vibraciones que cada onda produciría por separado. Es importante destacar que, después de interactuar, las ondas continúan su propagación sin sufrir ninguna modificación permanente.
Cualidades del Sonido
El sonido es una onda longitudinal que se propaga a través de un medio y se caracteriza por tres cualidades principales:
Intensidad
La intensidad está asociada a la amplitud de la onda sonora y se relaciona con el volumen con que percibimos un sonido. Se puede definir desde dos perspectivas:
- Intensidad física (objetiva): Es la energía que la onda transmite por unidad de tiempo a través de una unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación. Se mide en vatios por metro cuadrado (W/m²).
- Intensidad fisiológica (subjetiva): Es la sensación sonora de mayor o menor “fuerza” que es perceptible por el oído humano.
El nivel de intensidad sonora (β) se mide en decibelios (dB), una escala logarítmica definida por la fórmula: β = 10 * log(I/I₀). En esta ecuación, I es la intensidad del sonido y I₀ es la intensidad de referencia o umbral de audición (10⁻¹² W/m²). Niveles de 100 dB pueden causar molestias, y por encima de 120 dB, dolor agudo.
Tono
El tono está asociado a la frecuencia de la onda sonora. Es la cualidad que nos permite distinguir entre sonidos graves (frecuencias bajas) y sonidos agudos (frecuencias altas).
Timbre
El timbre es la cualidad que permite diferenciar dos sonidos con la misma intensidad y el mismo tono, pero emitidos por focos sonoros distintos (por ejemplo, la misma nota musical tocada por un violín y un piano). Depende del número de armónicos (múltiplos de la frecuencia fundamental) que acompañan al sonido fundamental, así como de la intensidad y frecuencia de estos.