En la estación meteorológica del aeropuerto de Los Rodeos, se recogen los siguientes datos de temperatura y presión atmosférica a lo largo de la primera quincena del mes de noviembre.
| DÍA | TEMPERATURA (ºC) | PRESIÓN ATMOSFÉRICA (mbares) | xi*yi | xi2 | yi2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 15,2 | 1010 | 15.352,0 | 231,04 | 1.020.100 |
| 2 | 17,3 | 1011 | 17.490,3 | 299,29 | 1.022.121 |
| 3 | 14,5 | 1009 | 14.630,5 | 210,25 | 1.018.081 |
| 4 | 20,1 | 1013 | 20.361,3 | 404,01 | 1.026.169 |
| 5 | 16,7 | 1011 | 16.883,7 | 278,89 | 1.022.121 |
| 6 | 21,3 | 1014 | 21.598,2 | 453,69 | 1.028.196 |
| 7 | 23,4 | 1016 | 23.774,4 | 547,56 | 1.032.256 |
| 8 | 22,7 | 1015 | 23.040,5 | 515,29 | 1.030.225 |
| 9 | 20,6 | 1013 | 20.867,8 | 424,36 | 1.026.169 |
| 10 | 18,5 | 1012 | 18.722 | 342,25 | 1.024.144 |
| 11 | 14,2 | 1011 | 14.356,2 | 201,64 | 1.022.121 |
| 12 | 15,0 | 1010 | 15150 | 225,0 | 1.020.100 |
| 13 | 12,3 | 1007 | 12.386,1 | 151,29 | 1.014.049 |
| 14 | 12,7 | 1008 | 12.801,6 | 161,29 | 1.016.064 |
| 15 | 13,4 | 1009 | 13.520,6 | 179,56 | 1.018.081 |
| SUMA TOTAL= 257,895 | SUMA TOTAL = 15.169 | SUMA TOTAL = 260.935,2 | SUMA TOTAL = 4.625,41 | SUMA TOTAL =15.339.997 |
1.- Nube de puntos:
2. Frecuencias y sus derivadas:
Tal y como se puede apreciar en la tabla inicial, no se repite ningún par temperatura-presión atmosférica, por lo que la frecuencia para cada pareja es la unidad.
3. Medidas de centralización:
3.1. Moda
Para la temperatura no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, no existe moda para esta variable.
Para la presión atmosférica, el valor que más se repite es 1011 milibares (3 veces). Luego, ésta será la moda.
3.2. Mediana
Para la variable temperatura, la mediana será la correspondiente al día 8 (que es el que se encuentra en el centro del intervalo [1,15.
Por tanto, el valor de la mediana para la temperatura es 22,7ºC.
Para la variable presión atmosférica, la mediana será la correspondiente al día 8 (que es el que se encuentra en el centro del intervalo [1,15.
Por tanto, el valor de la mediana para la temperatura es 1.015 milibares.
3.3. Media aritmética
3.3.1. Media aritmética de la variable “temperatura”:
El valor de la media aritmética de la temperatura será de 17,193 ºC
3.3.2. Media aritmética de la variable “presión atmosférica”:
Luego, el valor de la media aritmética de la presión atomosférica es de 1011,266666 milibares.
3.3.3. Coordenadas del centro de gravedad de la distribución bidimensional:
Como se trata de una distribución bidimensional, tendrá un centro de gravedad, cuyas coordenadas corresponeden a las respectivas medias
de sendas variables.
c.d.g. (17,193 ; 1011,266666)
4. Medidas de dispersión:
4.1. Desviación media
La desviación media, para la varialbe temperatura, se calcula de acuerdo a la siguiente fórmula:
Dmx = 12,76 ºC
La desviación media, para la varialbe temperatura, se calcula de acuerdo a la siguiente fórmula:
Luego, el resultado es: Dmy = 6,196
4.2. Desviación típica
La desviación típica de la variable temperatura se calcula aplicando la siguiente fórmula
Se obtiene un valor de σx= 3,5722
La desviación típica de la variable presión atmosférica se calcula aplicando la siguiente fórmula:
Se obtiene un valor de σy = 2,49
5. Covarianza:
La covarianza se obtendrá aplicando la siguiente expresión:
Tal y como podemos observar en la nube de puntos, la covarianza, era de esperar que saliera positiva.
6. Correlación:
La correlación se obtiene aplicando la siguiente fórmula:
Tal y como podemos observar en la nube de puntos, la correlación entre la dos variables es muy fuerte, de manera que la nube de puntos es prácticamente una recta.
Por lo tanto, el resultado de la correlación que hemos obtenido (tan próximo a la unidad) era de esperar.
7. Recta de regresión:
La recta de regresión se obtiene aplicando la siguiente expresión (mediante el método de los mínimos cuadrados):
Sustituyendo valores, se llega a que la recta de regresión tiene la siguiente expresión:
y = 999,24 + 0,6994x
________________________________________________________________________________________
El parque automovilístico de Villapeleas de Arriba está formado por distintas marcas, tal y como se recoge en la siguiente tabla:
| MARCA | TEMPERATURA (ºC) | PRESIÓN ATMOSFÉRICA (mbares) | xi*yi | xi2 | yi2 |
|---|---|---|---|---|---|
| Toyota | 15,2 | 1010 | 15.352,0 | 231,04 | 1.020.100 |
| Seat | 17,3 | 1011 | 17.490,3 | 299,29 | 1.022.121 |
| Volkswagen | 14,5 | 1009 | 14.630,5 | 210,25 | 1.018.081 |
| Audi | 20,1 | 1013 | 20.361,3 | 404,01 | 1.026.169 |
| 16,7 | 1011 | 16.883,7 | 278,89 | 1.022.121 | |
| 6 | 21,3 | 1014 | 21.598,2 | 453,69 | 1.028.196 |
| 7 | 23,4 | 1016 | 23.774,4 | 547,56 | 1.032.256 |
| 8 | 22,7 | 1015 | 23.040,5 | 515,29 | 1.030.225 |
| 9 | 20,6 | 1013 | 20.867,8 | 424,36 | 1.026.169 |
| 10 | 18,5 | 1012 | 18.722 | 342,25 | 1.024.144 |
| 11 | 14,2 | 1011 | 14.356,2 | 201,64 | 1.022.121 |
| 12 | 15,0 | 1010 | 15150 | 225,0 | 1.020.100 |
| 13 | 12,3 | 1007 | 12.386,1 | 151,29 | 1.014.049 |
| 14 | 12,7 | 1008 | 12.801,6 | 161,29 | 1.016.064 |
| 15 | 13,4 | 1009 | 13.520,6 | 179,56 | 1.018.081 |
| SUMA TOTAL= 257,895 | SUMA TOTAL = 15.169 | SUMA TOTAL = 260.935,2 | SUMA TOTAL = 4.625,41 | SUMA TOTAL =15.339.997 |
1.- Nube de puntos:
2. Frecuencias y sus derivadas:
Tal y como se puede apreciar en la tabla inicial, no se repite ningún par temperatura-presión atmosférica, por lo que la frecuencia para cada pareja es la unidad.
3. Medidas de centralización:
3.1. Moda
Para la temperatura no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, no existe moda para esta variable.
Para la presión atmosférica, el valor que más se repite es 1011 milibares (3 veces). Luego, ésta será la moda.
3.2. Mediana
Para la variable temperatura, la mediana será la correspondiente al día 8 (que es el que se encuentra en el centro del intervalo [1,15.
Por tanto, el valor de la mediana para la temperatura es 22,7ºC.
Para la variable presión atmosférica, la mediana será la correspondiente al día 8 (que es el que se encuentra en el centro del intervalo [1,15.
Por tanto, el valor de la mediana para la temperatura es 1.015 milibares.
3.3. Media aritmética
3.3.1. Media aritmética de la variable “temperatura”:
El valor de la media aritmética de la temperatura será de 17,193 ºC
3.3.2. Media aritmética de la variable “presión atmosférica”:
Luego, el valor de la media aritmética de la presión atomosférica es de 1011,266666 milibares.
3.3.3. Coordenadas del centro de gravedad de la distribución bidimensional:
Como se trata de una distribución bidimensional, tendrá un centro de gravedad, cuyas coordenadas corresponeden a las respectivas medias
de sendas variables.
c.d.g. (17,193 ; 1011,266666)
4. Medidas de dispersión:
4.1. Desviación media
La desviación media, para la varialbe temperatura, se calcula de acuerdo a la siguiente fórmula:
Dmx = 12,76 ºC
La desviación media, para la varialbe temperatura, se calcula de acuerdo a la siguiente fórmula:
Luego, el resultado es: Dmy = 6,196
4.2. Desviación típica
La desviación típica de la variable temperatura se calcula aplicando la siguiente fórmula
Se obtiene un valor de σx= 3,5722
La desviación típica de la variable presión atmosférica se calcula aplicando la siguiente fórmula:
Se obtiene un valor de σy = 2,49
5. Covarianza:
La covarianza se obtendrá aplicando la siguiente expresión:
Tal y como podemos observar en la nube de puntos, la covarianza, era de esperar que saliera positiva.
6. Correlación:
La correlación se obtiene aplicando la siguiente fórmula:
Tal y como podemos observar en la nube de puntos, la correlación entre la dos variables es muy fuerte, de manera que la nube de puntos es prácticamente una recta.
Por lo tanto, el resultado de la correlación que hemos obtenido (tan próximo a la unidad) era de esperar.
7. Recta de regresión:
La recta de regresión se obtiene aplicando la siguiente expresión (mediante el método de los mínimos cuadrados):
Sustituyendo valores, se llega a que la recta de regresión tiene la siguiente expresión:
y = 999,24 + 0,6994x